만유인력의 힘은 질량의 곱에 비례할까?

질량이 똑같은 두 개의 별 사이의 만유인력을 1만 배로 증가시키려면 한 쪽 별의 질량을 1만배로 증가시켜도 되고, 양 쪽 별의 질량을 1백배씩 증가시켜도 된다. 그러나 두 개의 별의 에너지가 만나서 합으로 증가하지 않고 곱으로 증가한다는 것은 에너지보존법칙을 위반한다. 두 개의 에너지나 질량이 만나서 서로 합해지는 것과 곱해지는 것 중에서 어느 것이 옳은걸까? 두 개의 물체가 만나서 에너지가 하나로 될 때, 물체의 질량과 힘은 그 곱과 합이 모두 포함되는 것이 옳다. 에너지보존법칙에서도 에너지를 구하는 공식은 곱과 합으로 되어있는 것이 명백하다.

수학에서 집합에 대한 연산 법칙 중에는 교환법칙과 분배법칙과 결합법칙이 있다. 보통은 이 세 가지 법칙이 항상 성립한다. 하지만 어떤 경우에는 성립하지 않는다. 특히 교환법칙은 성립하지 않는 경우가 많은데, 벡터연산이나 행렬식, 허수단위에서는 더욱 그러하다. 결합법칙도 또한 성립 되지 않는 경우가 있는데, 핵분열을 다루는 영역에서는 결합에너지가 감소되면서 이 또한 성립하지 않는다. 실질적으로 힉스장이라는 소립자들의 영역에서는 1+1=2 가 아니라 100이 되기도하고, 1,000이 되기도 한다. 수학의 영역은 최대 4차원까지다. 그 이상의 차원이 되면 수학적 논리는 확률해석에 의한 배열이 되면서 일반적인 예측과 비슷한 수준이 되어버린다. 따라서 물체간의 능력이나 에너지는 단순히 질량의 합이나 곱이라는 연산으로 나타낼 수 없다. 만유인력은 징ㄹ량과 거리를 기준으로 한다. 만약 크기는 다르지만 질량과 거리가 같은 두 개의 별이 있다면 만유인력은 같게 나타난다. 그러나 상대성이론의 관점으로 보면 두 별의 질량과 거리가 같더라도 크기가 다르면 관성력은 같지 않다. 아인슈타인은 뉴턴의 만유인력의 법칙에 오류가 있어서 이를 상대성이론의 관성력법칙으로 대치하였다. 그렇기 때문에 상대성이론의 관점으로 보면, 한 쪽 별의 질량을 1만 배 증가시키거나 양 쪽 별의 질량을 1백배 증가시키는 것, 그리고 합과 곱 중 어느 것이 옳은가 하는 비교는 무의미하다. 이 질무은 달리는 버스가 내 옆을 지나가면 나는 휘청거릴 수 있지만, 내가 버스 옆을 달려 지나가도 버스는 휘청거리지 않는다. 왜 그런가 라는 질문과 비슷하다.